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| OCTUBRE DE 2008 |
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- +Dilemas familiares y laborales. Migrantes mexicanos en Estados Unidos
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- +Modelación Matemática y Computacional y su importancia para México
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- +Participación ciudadana para el control y vigilancia del Estado
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- +Tuberculosis y Lepra. En busca de respuestas
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| ISMAEL HERRERA REVILLA |
| Los fundamentos de la MMC |
La MMC, como disciplina del conocimiento, abarca dos grandes categorías de temas de estudio: el desarrollo de los modelos mismos y los métodos requeridos para ser utilizados con eficiencia. La primera de estas categorías a su vez estudia:
1. Los métodos para formular los modelos básicos de los diversos sistemas.
2. Los métodos numéricos y computacionales para implementarlos.
La manera de definir el punto de partida para modelar un sistema, el modelo básico, depende del sistema considerado. Todos los sistemas contienen elementos deterministas e inciertos, por lo que las ciencias de la incertidumbre, la probabilidad y la estadística también tienen importancia en la MMC. Los métodos numéricos de la modelación son principalmente los de las ecuaciones diferenciales, especialmente las parciales. Los métodos computacionales de la MMC tienen también características especiales.
Por otra parte, como los sistemas que aborda la MMC son de enorme diversidad, desarrollar modelos muy generales es muy útil y tiene gran valor. El método para alcanzar la generalidad es el pensamiento abstracto, cuya cumbre es la formulación axiomática. Por ejemplo, muchos de los sistemas de la ingeniería y las ciencias, entre ellas las de la Tierra y de los planetas o la astrofísica, son ámbitos de la física macroscópica, para la cual existe una formulación axiomática cuyo uso permite su aprendizaje con gran ahorro de esfuerzo. En la computación, un papel similar corresponde a la programación orientada a objetos, la cual permite desarrollar códigos de cómputo (software) de aplicabilidad muy general.
Por lo demás, con las formulaciones axiomáticas se alcanzan plenamente los paradigmas del pensamiento matemático: la generalidad, la claridad y la sencillez. Su utilidad, aunque evidente, hay que señalarla:
» La generalidad. Como ya se dijo, las teorías unificadoras representan una gran economía de esfuerzo en el aprendizaje y en la investigación; al iniciar el estudio de situaciones desconocidas y al tratar problemas novedosos, adelantan resultados imprevistos.
» La claridad. Ésta permite avanzar con seguridad en territorios desconocidos.
» La sencillez. Al simplificar lo complicado y difícil, permite abordar lo aún más difícil. |
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